Algebra
Algebra
- NOCIONES DE LÓGICA MATEMÁTICA.
- Proposiciones. Operaciones y propiedades.
- Funciones proposicionales. Cuantificadores.
- CONJUNTOS.
- Álgebra de conjuntos.
- Producto cartesiano de conjuntos.
- APLICACIONES ENTRE CONJUNTOS.
- Correspondencias.
- Concepto de aplicación: Propiedades y composición.
- Aplicación inversa.
- RELACIONES BINARIAS.
- Relación de equivalencia.
- Relación de orden.
- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.
- Leyes de composición interna.- Concepto de grupo, anillo y cuerpo.
- Homomorfismos.
- SISTEMAS LINEALES I.
- Método de Gauss.
- ESPACIOS VECTORIALES.
- Definición de espacio vectorial, subespacios y operaciones.
- Sistemas de generadores; dependencia e independencia lineal.
- Base y dimensiones. Cambio de base.
- APLICACIONES LINEALES.
- Definición, propiedades y ecuaciones de una aplicación lineal.
- Imagen y núcleo.
- Operaciones con aplicaciones lineales.
- MATRICES.
- Aplicaciones lineales y matrices.
- Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa.
- Equivalencia y semejanza de matrices.
- DETERMINANTES.
- Definición. Propiedades.
- Cálculo de un determinante por menores complementarios.
- Aplicaciones: Cálculo de la inversa, rango de una matriz, dependencia e independencia de rectas.
- SISTEMAS LINEALES II.
- Existencia de soluciones. Teorema de Rouché-Fröbenius.
- Regla de Cramer.
- Eliminación de parámetros.
- DIAGONALIZACIÓN.
- Autovalores y subespacios propios.
- Endomorfismos diagonalizables.
- FORMA DE JORDAN.
- Autoespacios generalizados. Forma canónica de Jordan.
- PROGRAMACIÓN LINEAL.
- Sistemas de inecuaciones lineales.
- Programación lineal en dos variables.
- MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.
- Producto escalar en Rn.
- Proyecciones ortogonales. Matriz de proyección.
- Soluciones óptimas de sistemas incompatibles. Ajustes de nubes de puntos.
BIBLIOGRAFÍA
- ARVESÚ, MARCELLÁN Y SÁNCHEZ, "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Thompson-Paraninfo. Madrid 2005
- ESPADA, E. "Problemas Resueltos de Álgebra". Ed. Ednusa.
- FRALEIGH-BEAUREGARD. "Álgebra Lineal". Ed. Addison-Wesley ib.
- HERNÁNDEZ, E. "Álgebra y Geometría". Ed. Universidad Autónoma de Madrid.
- MERINO Y SANTOS, "Álgebra Lineal con métodos elementales".Ed. Universidad de Granada, Granada 1997.
- QUEYSANNE. "Álgebra Básica". Ed. Vicens-Vives.
- ROJO I Y II. "Álgebra". Ed. Ateneo.
- ROJO-MARTÍN. "Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal". Ed. Mc Graw-Hill
- STRANG. "Álgebra Lineal y sus Aplicaciones". Ed. Addison-Wesley Ib.