Cálculo de probabilidades
Cálculo de probabilidades
- TEMA I.- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
- La naturaleza del cálculo de probabilidades.
- Antecedentes históricos.
- Fenómenos deterministas y aleatorios.
- El concepto de Probabilidad.
- Diferentes aproximaciones al concepto de probabilidad.
- Espacio muestral. Sucesos.
- Espacios muestrales finitos. Combinatoria. Regla de Laplace.
- Concepto de álgebra y s-álgebra. Propiedades. s-álgebra de Borel.
- Espacio probabilizable.
- Axiomática de Kolmogorov del Cálculo de Probabilidades.
- Espacio de Probabilidad. Propiedades.
- Probabilidad condicionada e independencia estocástica.
- Definición formal de probabilidad condicionada. Espacio de probabilidad condicionada.
- Teorema de la Probabilidad Total. Teorema de Bayes.
- Independencia de sucesos.
- TEMA II.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.
- Variables aleatorias unidimensionales. Función de Distribución.
- Concepto de variable aleatoria unidimensional.
- Función de distribución de una variable aleatoria unidimensional. Propiedades.
- Variables aleatoria discreta, continua y mixta.
- Transformaciones de variables aleatorias.
- Características de la distribución de las v. aleatorias unidimensionales.
- Esperanza matemática. Propiedades del operador esperanza.
- Momentos respecto al origen. Momentos respecto a la media.
- Relaciones entre momentos.
- Medidas de posición, dispersión y forma.
- Teorema de Tchebycheff.
- Función característica de una variable aleatoria.
- Función característica. Definición y propiedades.
- Cálculo de momentos.
- Relación entre función de distribución y función característica.
- Función generatriz de momentos.
- Ejemplos de distribuciones discretas.
- Distribución degenerada.
- Distribución uniforme sobre n puntos.
- Distribución de Bernouilli.
- Distribución binomial.
- Distribución geométrica.
- Distribución binomial negativa.
- Distribución de Poisson.
- Distribución hipergeométrica.
- La distribución Normal y otras distribuciones continuas.
- Distribución normal. Distribución logarítmico-Normal.
- Distribución uniforme.
- Distribución gamma. Distribución exponencial.
- Distribución beta.
- Distribución de Cauchy.
BIBLIOGRAFÍA
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