Modelos lineales

1. Introducción a los modelos de regresión.
• Enfoque general.
• Planteamiento de distintos problemas.
 
2. Modelo de regresión simple.
• Planteamiento del modelo.
• Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados.Obtención de los estimadores. Interpretación de la estimación por mínimos cuadrados. Propiedades e interpretación geométrico de los estimadores. Precisión de la estimación.
• Estimación bajo hipótesis de normalidad.Estimador máximo verosímil. Contraste de
• Hipótesis acerca de los valores de los parámetros del modelo y construcción de intervalos de
• confianza. Inferencias acerca de una nueva observación. Falta de ajuste y error puro.
• Coeficiente de determinación. Predicción.
 
3. Análisis de residuos en el modelo de regresión simple.
• Comprobación de hipótesis mediante los residuos.
• Test de autocorrelación. Test de rachas. Test de Durbin-Watson.
• Análisis gráfico de residuos.
• Outliers.
• Transformaciones.
4. Modelo de regresión múltiple.
• Planteamiento del modelo. Algunos conceptos teóricos previos. Matriz del diseño.
• Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados.Obtención de los estimadores. Propiedades e interpretación geométrico de los estimadores. Mínimos cuadrados ponderados. Tabla de análisis de la varianza. Estructura ortogonal de una matriz de diseño. Transformación de centralización.
• Estimación bajo hipótesis de normalidad. Estimador máximo verosímil. Distribución de la suma de cuadrados. Contraste de hipótesis: hipótesis lineal general, casos particulares. Coeficiente de determinación.
 
5. Análisis de residuos en el modelo de regresión múltiple.
• Propiedades de los residuos. Matriz HAT.
• Estudio de casos anómalos. Outliers.
• Análisis gráfico de residuos.
• Multicolinealidad.
 
6. Selección de un modelo de regresión.
• Métodos secuenciales para la selección del modelo.
• Comparación de métodos.
 
7. Regresión polinómica.
• Planteamiento del modelo.
• Splines lineales, cuadráticos y cúbicos
• Polinomios ortogonales.
 
8. Modelos de regresión para variables cualitativas.
• Variables "Dummy".
• Interpretación del modelo y de los parámetros.
 

Bibliografía

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• - PEÑA, D. "Regresión y Diseño de Experimentos". Alianza. 2002.
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